复平面上四点共圆的充要条件
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:32:38
复平面上四点共圆的充要条件
证明:复平面上z1,z2,z3,z4四点共圆的充要条件是:(z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2)
证明:复平面上z1,z2,z3,z4四点共圆的充要条件是:(z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2)
设复数z1到z4的末端对应的点为A到D.
(z3-z1)/(z4-z1) 的辐角表示的是AD到AC旋转的角度.
即(z3-z1)/(z4-z1) 表示辐角为角DAC的一个复数.(逆时针为正,顺时针为负)
同理(z3-z2)/(z4-z2) 表示辐角为角DBC的一个复数.
它们四点共圆等价于角DAC=角DBC 或它们互补(互补时这两个角必定一正一负).
等价于(z3-z1)/(z4-z1) 与 (z3-z2)/(z4-z2) 共线.
(z3-z1)/(z4-z1) 的辐角表示的是AD到AC旋转的角度.
即(z3-z1)/(z4-z1) 表示辐角为角DAC的一个复数.(逆时针为正,顺时针为负)
同理(z3-z2)/(z4-z2) 表示辐角为角DBC的一个复数.
它们四点共圆等价于角DAC=角DBC 或它们互补(互补时这两个角必定一正一负).
等价于(z3-z1)/(z4-z1) 与 (z3-z2)/(z4-z2) 共线.
复平面上四点共圆的充要条件
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四点共圆的判定和性质我在练习册上碰到了四点共圆的题目,但教科书上只字未提,请高手回答一下四点共圆的基本判定和性质.
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