已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:34:02
已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)
rt
今天限有过程
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今天限有过程
已知a+b+c+d=0,求证a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bcd+cda+dab)
证明:
a+b+c+d=0==>d=-(a+b+c)
d^3=-(a+b+c)^3
右边=3(abc+bcd+cda+dab)
=3abc+3*(ab+bc+cd)d
=3abc-3(ab+bc+ca)(a+b+c)
=3abc-3[a^2*b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+c^2a]
=3abc-3[a^2*(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc]
=-3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc]
左边=a^3+b^3+c^3+d^3 =a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3
展开,化简,就和右边相等了= =
这题其实就是计算量大,技术含量不大
证明:
a+b+c+d=0==>d=-(a+b+c)
d^3=-(a+b+c)^3
右边=3(abc+bcd+cda+dab)
=3abc+3*(ab+bc+cd)d
=3abc-3(ab+bc+ca)(a+b+c)
=3abc-3[a^2*b+ab^2+abc+abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+c^2a]
=3abc-3[a^2*(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc]
=-3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc]
左边=a^3+b^3+c^3+d^3 =a^3+b^3+c^3-(a+b+c)^3
展开,化简,就和右边相等了= =
这题其实就是计算量大,技术含量不大
已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3(abc+bcd+cda+dab)
已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值
⑴已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3,求abc+bcd+cda+dab的值
a+b+c+d=0,a3+b3+c3=3,求abc+bcd+cda+dab+dab的值.
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
数学问题a+b+c+d=0 a立方+b的立方+c的立方+d的立方=3求abc+abd+acd+bcd的值
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
证明(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2