求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:58:24
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
有公式什么的···谢谢···
如题··设函数y=y(x) 由方程y-2x=(x-y)ln(x-y)所确定 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
有公式什么的···谢谢···
因为y=y(x),所以y是x的函数!这道题考虑的主要是隐函数求导的问题.
因为:y-2x=(x-y)ln(x-y)
所以,将上式两边关于x求导后得:
→ y'-2=(1-y')ln(x-y)+(x-y)[1/(x-y)](1-y')
→ y'-2=ln(x-y)-y'ln(x-y)+(1-y')
→ 2y'+y'ln(x-y)=ln(x-y)+3
→ y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y'=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
即:dy/dx=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
要求二阶导数的话,就是再对一阶导数求一次导就行了.但仍然要注意:y是x的函数喔~
我们直接利用①式再对x进行求导.
因为:y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y''[2+ln(x-y)]+y'[(1/(x-y))*(1-y')]=(1/(x-y))*(1-y')
→y''[ln(x-y)+2]=[(1-y')^2]/(x-y)
→y''=(1-y')^2/[(x-y)*(ln(x-y))+2]……②
接下来再把刚才求出来的一阶导数的表达式代入②式中就可以得到二阶导数了.
由于形式表达比较复杂,我在这儿不方便打出来.不好意思啊~有不懂的地方,可以继续交流,探讨~O(∩_∩)O~
因为:y-2x=(x-y)ln(x-y)
所以,将上式两边关于x求导后得:
→ y'-2=(1-y')ln(x-y)+(x-y)[1/(x-y)](1-y')
→ y'-2=ln(x-y)-y'ln(x-y)+(1-y')
→ 2y'+y'ln(x-y)=ln(x-y)+3
→ y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y'=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
即:dy/dx=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]
要求二阶导数的话,就是再对一阶导数求一次导就行了.但仍然要注意:y是x的函数喔~
我们直接利用①式再对x进行求导.
因为:y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①
→ y''[2+ln(x-y)]+y'[(1/(x-y))*(1-y')]=(1/(x-y))*(1-y')
→y''[ln(x-y)+2]=[(1-y')^2]/(x-y)
→y''=(1-y')^2/[(x-y)*(ln(x-y))+2]……②
接下来再把刚才求出来的一阶导数的表达式代入②式中就可以得到二阶导数了.
由于形式表达比较复杂,我在这儿不方便打出来.不好意思啊~有不懂的地方,可以继续交流,探讨~O(∩_∩)O~
求微分 方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2
y=ln√1-2x,求dy/dx!
设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx
求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) .
求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2)
求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解
求方程dy/dx+2y=x的通解
设函数y=y(x)由方程y=xe^y确定,求dy/dx和d^2/dx^2
d/dx((x^2+y^2)^2)=d/dx(x^2-y^2),求(化简)dy/dx=?
求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解
设y=y(x)是函数方程ln(x^2+y^2)=x+y-1所确定的隐函数,求dy/dx
z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy