lim(x→0)(cosx)^csc^2(3x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:57:59
lim(x→0)(cosx)^csc^2(3x)
思路:
极限式化简+等价无穷小
(cosx)^csc^2(3x)=e^(csc^2(3x)ln(cosx));
对原式求极限转换为先求csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限
而ln(cosx)=ln(1+(cosx-1))在x-->0时等价于-x^2/2
csc^2(3x)=cos^2(3x)/sin^2(3x),且sin^2(3x)在x-->0时等价于9x^2
于是csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限为-cos^2(3x)*x^2/(2*9x^2)=-cos^2(3x)/18-->-1/18
于是原极限为e^(-1/18)
极限式化简+等价无穷小
(cosx)^csc^2(3x)=e^(csc^2(3x)ln(cosx));
对原式求极限转换为先求csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限
而ln(cosx)=ln(1+(cosx-1))在x-->0时等价于-x^2/2
csc^2(3x)=cos^2(3x)/sin^2(3x),且sin^2(3x)在x-->0时等价于9x^2
于是csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限为-cos^2(3x)*x^2/(2*9x^2)=-cos^2(3x)/18-->-1/18
于是原极限为e^(-1/18)
lim(x→0)(cosx)^csc^2(3x)
高数极限 limx趋于0(x^2+cosx)^csc^2x
lim(-sin3x+cosx)^(1/x)(x→0)
lim(x趋向于0)(1-cosx)/x^2
求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0) lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题
求极限lim→∏ (tanx+2cosx/2)/(x-∏)^2 lim→0 {(2^x)-(3^x)}/x 麻烦亲们给个
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2
lim(x趋近于0)(e^x-cosx-x)/√(1+x^2) -1
lim(e^x)cosx= x→+∞
计算 lim(x-0) [1-cosx]/[xln(1+x)]
lim(cosx/x)=?x=0
lim(x/sinx)x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0)