求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:53:09
求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积
求由x²+y²≦2x与y≧x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积x²-2x+y²=(x-1)²+y²-1≦0,与y≧x所表示的图形是园(x-1)²+y²=1被直线y=x截下的一个弓形,此弓形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体是一个中空的鼓形,其体积可如下计算:弓形园弧段的旋转半径:R=2-[1-√(1-y²)]=1+√(1-y²);弓形弦的旋转半径r=2-x=2-y;取厚度为dy的簿片,其微体积dv=π(R²-r²)dy=π{[1+√(1-y²)]²-(2-y)²}dy=π[4y-2y²-2+2√(1-y²)]dy故旋转体的体积V=[0,1]π∫[4y-2y²-2+2√(1-y²)]dy=π{2y²-(2/3)y³-2y+2[(y/2)√(1-y²)+(1/2)arcsiny]}∣[0,1]=π[2-(2/3)-2+2(π/4)]=(π/2-2/3)π
求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积
求(1)由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.(2)该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
二重积分问题求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.
求抛物线y=2x,直线x=1及x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积?
求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy
求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积
计算由y=x^2与x^2=2-y所围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两
求曲线x=y^2雨直线x=2所围城的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.