设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G.求证AF*AG=DF*EG.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:30:10
设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G.求证AF*AG=DF*EG.
证:
连结AD、BD、AE、CE.
因为D、E分别是两弧中点,
所以弧AD=弧BD,弧AE=弧CE.
等弧所对的圆周角相等,所以角ABD=角DAB,角ACE=角CAE.
又因为同弧所对的圆周角相等,所以角ABD=角AED,角ACE=角ADE.
由以上两组式子得到角DAB=角AED,角CAE=角ADE.
所以三角形ADF相似于三角形EAG.
因此有AF/EG=DF/AG,
即得AF*AG=DF*EG.
连结AD、BD、AE、CE.
因为D、E分别是两弧中点,
所以弧AD=弧BD,弧AE=弧CE.
等弧所对的圆周角相等,所以角ABD=角DAB,角ACE=角CAE.
又因为同弧所对的圆周角相等,所以角ABD=角AED,角ACE=角ADE.
由以上两组式子得到角DAB=角AED,角CAE=角ADE.
所以三角形ADF相似于三角形EAG.
因此有AF/EG=DF/AG,
即得AF*AG=DF*EG.
设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G.求证AF*AG=DF*EG.
三角形abc的三个顶点都在圆o上,d,e分别是弧ab,弧ac中点,弦de交ab于点f,交ac于点g,求证:af×ag=d
如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证:AF=AG
△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、E
在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,
如图,△ABC中,D是的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于F
已知A、B、C为圆上三点,D、E分别为弧AB、弧AC的中点,连DE分别交AB、AC于点F和G,求AF=AG
如图,AB为圆O的直径,D为弧AC的中点,DE⊥AB于点E,DE交AC于点F.求证:AF=DF.
已知A,B,C是圆0上的三个点,连接弧AB和弧AC的中点D,E的弦分别交AB,AC于F,G.求证:AF等于AG
如图,已知A,B,C为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于F,G求证:AF=AG
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于