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已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:39:50
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是______.
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是______.
原不等式变为:x2+px+1-2x-p>0,左端视为p的一次函数,设f(p)=(x-1)p+(x-1)2
∵|p|≤2,由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可,


f(−2)=(x−1)(x−3)>0
f(2)=(x−1)(x+1)>0,
即 

x<−1或x>3
x<−1或x>1,
解得:x<-1或x>3.
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).