设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:39:55
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
:①当x≤2时,f(x)=|2x-4|+1=5-2x,
∴不等式f(x)≤ax,即5-2x≤ax,即(a+2)x≥5.
(i)当a=-2时,不等式变为0≥5,解集为空集,不符合题意;
(ii)当a<-2时,不等式变为x≤
5
a+2,不等式的解集一定非空,符合题意;
(iii)当a>-2时,不等式变为x≥
5
a+2,可得当
5
a+2≤2时不等式的解集非空.
解不等式
5
a+2≤2得a≥
1
2.此时a∈(-∞,-2]∪[
1
2,+∞).
②当x>2时,f(x)=|2x-4|+1=2x-3,∴不等式f(x)≤ax,即2x-3≤ax,即(a-2)x≥-3,
(i)当a=2时,不等式变为0≥-3,解集非空,符合题意.
(ii)当a<2时,不等式变为x≤
3
2−a,可得当
3
2−a>2时不等式的解集非空,
解不等式
3
2−a>2,得
1
2<a<2.
(iii)当a>2时,不等式变为x≥
3
2−a,不等式的解集一定非空,符合题意,此时a∈(
1
2,+∞).
综上所述,可得满足不等式f(x)≤ax的解集非空的a的取值范围为(-∞,-2]∪[
1
2,+∞).
∴不等式f(x)≤ax,即5-2x≤ax,即(a+2)x≥5.
(i)当a=-2时,不等式变为0≥5,解集为空集,不符合题意;
(ii)当a<-2时,不等式变为x≤
5
a+2,不等式的解集一定非空,符合题意;
(iii)当a>-2时,不等式变为x≥
5
a+2,可得当
5
a+2≤2时不等式的解集非空.
解不等式
5
a+2≤2得a≥
1
2.此时a∈(-∞,-2]∪[
1
2,+∞).
②当x>2时,f(x)=|2x-4|+1=2x-3,∴不等式f(x)≤ax,即2x-3≤ax,即(a-2)x≥-3,
(i)当a=2时,不等式变为0≥-3,解集非空,符合题意.
(ii)当a<2时,不等式变为x≤
3
2−a,可得当
3
2−a>2时不等式的解集非空,
解不等式
3
2−a>2,得
1
2<a<2.
(iii)当a>2时,不等式变为x≥
3
2−a,不等式的解集一定非空,符合题意,此时a∈(
1
2,+∞).
综上所述,可得满足不等式f(x)≤ax的解集非空的a的取值范围为(-∞,-2]∪[
1
2,+∞).
设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
设函数f﹙x﹚=|2x-4|+1 (1)解不定式f(x)≤x (2)若不等式f(x)≤ax的解集是空集,求a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围 (2),当f(
设函数f(x)=ax-lnx,若不等式f(x)>0恒成立,求a的取值范围大神们帮帮忙
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x属于R).若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围
设f(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax+1,若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围?
已知函数f(x)=x^2+ax+6 若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围,