十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:33:45
十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求出所有使得a^2+b=c成立的数码x,y,
要求有过程.
要求有过程.
设n个1组成的数为A,
则a=xA,b=yA,
c=zA×1000.1 (中间n-1个0,共n+1位数)
=zA×(999.9+2) ﹙n个9﹚
=zA×(9A+2)
=9zA²+2zA
由a^2+b=c得:
x²A²+yA=9zA²+2zA
x²A+y=9zA+2z
﹙x²-9z﹚A=2z-y
∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立
且x、y、z为0——9的数码,
∴x²-9z=0,2z-y=0,
∴讨论可得:x=3,y=2,z=1
再问: ﹙x²-9z﹚A=2z-y ∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立 且x、y、z为0——9的数码, ∴x²-9z=0,2z-y=0, "∵"至"∴", 有点转的太快,不明白:( 请问能解释一下吗? 谢谢! 思路非常经典, 你绝对是超级高手, 一定给你再加分
再答: 你本身就是高手! 关键是任意的n>=2,任意是关键,不妨设n为4 ﹙x²-9z﹚A=2z-y ﹙x²-9z﹚×1111=2z-y 0≤x²-9z<81,0≤2z-y<18 ∴x²-9z=0,2z-y=0时才有对任意的n>=2,a^2+b=c成立
则a=xA,b=yA,
c=zA×1000.1 (中间n-1个0,共n+1位数)
=zA×(999.9+2) ﹙n个9﹚
=zA×(9A+2)
=9zA²+2zA
由a^2+b=c得:
x²A²+yA=9zA²+2zA
x²A+y=9zA+2z
﹙x²-9z﹚A=2z-y
∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立
且x、y、z为0——9的数码,
∴x²-9z=0,2z-y=0,
∴讨论可得:x=3,y=2,z=1
再问: ﹙x²-9z﹚A=2z-y ∵任意的n>=2,所有a^2+b=c成立 且x、y、z为0——9的数码, ∴x²-9z=0,2z-y=0, "∵"至"∴", 有点转的太快,不明白:( 请问能解释一下吗? 谢谢! 思路非常经典, 你绝对是超级高手, 一定给你再加分
再答: 你本身就是高手! 关键是任意的n>=2,任意是关键,不妨设n为4 ﹙x²-9z﹚A=2z-y ﹙x²-9z﹚×1111=2z-y 0≤x²-9z<81,0≤2z-y<18 ∴x²-9z=0,2z-y=0时才有对任意的n>=2,a^2+b=c成立
十进制自然数a是由n个相同的数码x组成,b是由n个相同的数码y组成,c是由2n个相同的数码z组成,对于任意的n>=2,求
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p是大于3的质数,对某个正整数n,数p^n恰是一个20位数,证明这个数中至少有3个数码相同
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设p是大于3的质数,对于某个正数n,数p^n恰是一个20位数,证明:这个数中至少有3个数码相同
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