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已知k∈N,关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不等实根,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:22:18
已知k∈N,关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不等实根,求a的取值范围
已知k∈N,关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1]上有两个不等实根,求a的取值范围
事实上,本题就是,如下的两个曲线在 x∈(2k-1,2k+1]上,有两个交点
f(x)=(x-2k)^2
g(x)=ax
我们知道f(x)是对称轴为x=2k的抛物线,g(x)是一条直线
f(x)=(x-2k)^2>=0
要使g(x)与它有两个交点,必有g(x)>0,即ax>0,所以a>0
另一方面,设两个交点的横坐标是m,n,且m