神马作文网巧算：1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 15:28:44
巧算：1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .
裂项计算
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
……
1/(20*21)=1/20-1/21
因此
1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(20*21)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/20-1/21 (中间的项全部两两抵消了)
=1-1/21
=20/21
如果认为讲解不够清楚,
再问： 知道了，3Q了，以后不会的再向你请教哦
再答： 是的。 第n项是1/n-1/(n+1) 第n+1项是1/(n+1)-1/(n+2) 他们两项相加，中间的-1/(n+1)与1/(n+1)正好相互抵消。 那么连续的多项相加，就只剩下首尾两项了。
1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
……
1/(20*21)=1/20-1/21
因此
1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(20*21)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/20-1/21 (中间的项全部两两抵消了)
=1-1/21
=20/21
如果认为讲解不够清楚,
再问： 知道了，3Q了，以后不会的再向你请教哦
再答： 是的。 第n项是1/n-1/(n+1) 第n+1项是1/(n+1)-1/(n+2) 他们两项相加，中间的-1/(n+1)与1/(n+1)正好相互抵消。 那么连续的多项相加，就只剩下首尾两项了。
巧算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+……1/19*20+1/20*21=
巧算：1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .
巧算：(1/1+2)+(1/1+2+3)+…+(1/1+2+3+…+20)
23+22+21+20……+1+1+2+3+4+5……+55
1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4……1/19*1/20
计算(1/2+1/3)+(2/3+1/4)+(3/4+1/5)……+(18/19+1/20)+(19/20+1/2)!
（1-1/2+1/3-1/4+……+1/19-1/20）/[1/（11×20）+1/（12×19）+……+1/（15×1
1-2+3-4+5-6+……+19-20+21=?
1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/18*19*20
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+20*21*22=?
(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*(1-1/6)*…*（1-1/19）*（1-1/20）=
算式(3/1-4/1)+(4/1-5/1)……+(20/1-19/1)求解