大一高等数学求极限1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限2 cotx -1/x当x趋于0的极限3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 17:09:48

大一高等数学求极限
1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限
2 cotx -1/x当x趋于0的极限
3 （x^3+x^2+x+1)^1/3-x 当x趋于∞时的极限

1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限
=lim(x->π/2)1/(x-π/2)/sec²x
=lim(x->π/2)cos²x/(x-π/2)
=lim(x->π/2)2cosx(-sinx)/1
=0
2.
lim(x->0)cotx-1/x
=lim(x->0)xosx/sinx-1/x
=lim(x->0)(xcosx-sinx)/xsinx
=lim(x->0)(xcosx-sinx)/x²
=lim(x->0)(cosx-xsinx-cosx)/2x
=lim(x->0)(-xsinx)/2x
=lim(x->0)(-sinx)/2
=0
3.（x^3+x^2+x+1)^1/3-x
=lim(x->∞)e^ln（x^3+x^2+x+1)^1/3-x
=lim(x->∞)e^[ln（x^3+x^2+x+1)]/(3-x)
=e^lim(x->∞)1/（x^3+x^2+x+1) *(3x²+2x+1)/(-1)
=e^lim(x->∞)-(3x²+2x+1)/（x^3+x^2+x+1)
=e^lim(x->∞)-(6x+2)/（3x^2+2x+1)
=e^lim(x->∞)-(6)/（6x+2)
=e^0
=1
再问： =lim(x->∞)e^[ln（x^3+x^2+x+1)]/(3-x) 这一步有问题吧？后面的-x是脱离e^……的呀，怎么变的？？
再答： ln（x^3+x^2+x+1)^1/3-x =1/(3-x)ln（x^3+x^2+x+1) =[ln（x^3+x^2+x+1)]/(3-x)
再问：抱歉啊，我写的好像有点问题（x^3+x^2+x+1)^(1/3)-x
再答：这个题目，我给你思路，自己做吧令x=1/t x->∞，t->0

大一高等数学求极限1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限2 cotx -1/x当x趋于0的极限3 当x趋于0时,cotx乘以1-x分之2x的极限是多少呢? 求当X趋于0时,tan(2X+X^2)/arcsinX的极限求当x趋于2时,(2-x)tan(pi/4)x的极限当x趋于0时,求(1+x/2)^3-2/x的极限 (1+cos派x)/(tan派x)^2当x趋于1时的极限当x趋于无穷时,x^2ln（1+3/x^2)的极限怎么求? ln(1+2x)/x,当x趋于0时的极限怎么求? 用极限定义证明2^(1/x)当x趋于0-时的极限为0? 当x趋于0时,[((2+cosx)/3)^x-1]/x^3的极限高数求极限!当x趋于无穷时,求x[(1+x^2)^1/2-x]的极限 o(>﹏求x/sinx的极限当x趋于0时