设数列an的首项a1=5/6.二次方程an-1x^2-anx+1=0有两个实根α、β满足3α-αβ+3β=1(1)求证{
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:39:17
设数列an的首项a1=5/6.二次方程an-1x^2-anx+1=0有两个实根α、β满足3α-αβ+3β=1(1)求证{an-1/2}是等
(1)求证{an-1/2}是等比数列
(2)求an
(3)求an的前n项和sn
(1)求证{an-1/2}是等比数列
(2)求an
(3)求an的前n项和sn
(1)由根与系数关系得:α+β=an/a(n-1),αβ=1/a(n-1),
代人3α-αβ+3β=1得3an/a(n-1) -1/a(n-1)=1
整理得3an-1=a(n-1),3(an-1/2)=a(n-1)-1/2
即(an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=3,根据等比数列定义可得,公比q=3,首项为5/6-1/2=1/3的等比数列即证.
(2)由等比数列定义可得an=a1*q^(n-1)
所以an-1/2=1/3*3^(n-1),所以an=1/2+1/3*3^(n-1),
(3)sn=a1+a2+.+an=(1/2+1/3)+(1/2+1/3*3)+.+[1/2+1/3*3^(n-1)]
=(1/2+1/2.+1/2)+[1/3+1/3*3+1/3*3^2+.+1/3*3^(n-1)]
=n/2+1/3(1-3^n)/(1-3)=n/2 - (1-3^n)/6
代人3α-αβ+3β=1得3an/a(n-1) -1/a(n-1)=1
整理得3an-1=a(n-1),3(an-1/2)=a(n-1)-1/2
即(an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=3,根据等比数列定义可得,公比q=3,首项为5/6-1/2=1/3的等比数列即证.
(2)由等比数列定义可得an=a1*q^(n-1)
所以an-1/2=1/3*3^(n-1),所以an=1/2+1/3*3^(n-1),
(3)sn=a1+a2+.+an=(1/2+1/3)+(1/2+1/3*3)+.+[1/2+1/3*3^(n-1)]
=(1/2+1/2.+1/2)+[1/3+1/3*3+1/3*3^2+.+1/3*3^(n-1)]
=n/2+1/3(1-3^n)/(1-3)=n/2 - (1-3^n)/6
设数列an的首项a1=5/6.二次方程an-1x^2-anx+1=0有两个实根α、β满足3α-αβ+3β=1(1)求证{
设数列{An},A1=5/6,若以A1A2A3.An为系数的二次方程An-1X^2-AnX+1=0都有根αβ满足3α-α
已知an≥0,n∈N*,关于x的一元二次方程为x^2-anx-1=0的两个实根αn,βn,满足αn>βn,且a1=0,α
设二次方程anx²-a(n-1)x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈N)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=1 (
已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0(n∈正整数)的两个根a,b满足6a-2ab+6b=3,且a1=7/6
设数列{an}的前n项的和为Sn,且方程x^2-anx-an=0,有一根为Sn-1,n=1,2,3,...,求a1、a2
已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-(2^n)*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-(1/3)*(
设二次方程anx^2-an+1x+1=0(n=1,2,3...)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且