神马作文网为何cosx导数为-sinx?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 23:33:32
为何cosx导数为-sinx?
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h
在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0
cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx
我上面的推理应该是对的巴
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)/h
在这里cosxcosh-cosx可以变成（cosh-1)cosx,h趋近于0.那么cosh-1趋近于0
cosh-1和h约掉,得(cosx)'=-cosx-sinx
我上面的推理应该是对的巴
利用和差化积公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h
=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]
当h趋近于0,
lim[-sin(x+h/2)]=-sinx
lim[sin(h/2)/(h/2)]=1
所以,(cosx)'=-sinx
(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h
=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h
=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]
当h趋近于0,
lim[-sin(x+h/2)]=-sinx
lim[sin(h/2)/(h/2)]=1
所以,(cosx)'=-sinx