如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 15:37:52
如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F.
(1)求证:ED=DF;
(2)若CE=CF,试判断△ABC的形状?
(1)求证:ED=DF;
(2)若CE=CF,试判断△ABC的形状?
(1)证明:∵CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F,
∴∠DCE=∠BCE,∠DCF=∠FCG.
∵MN∥BC,
∴∠DEC=∠ECB,∠DFC=∠FCG.
∴∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF.
∴DE=DC,DC=DF.
∴DE=DF.
(2)由(1)可知DE=DF,
∵D为边AC的中点,
∴AD=DC.
∴四边形AECF是矩形.
∵CE=CF,
∴四边形AECF是正方形.
∴AC⊥EF.
∵MN∥BC,
∴AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
∴∠DCE=∠BCE,∠DCF=∠FCG.
∵MN∥BC,
∴∠DEC=∠ECB,∠DFC=∠FCG.
∴∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF.
∴DE=DC,DC=DF.
∴DE=DF.
(2)由(1)可知DE=DF,
∵D为边AC的中点,
∴AD=DC.
∴四边形AECF是矩形.
∵CE=CF,
∴四边形AECF是正方形.
∴AC⊥EF.
∵MN∥BC,
∴AC⊥BC.
∴△ABC是直角三角形.
如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F.
在三角形ABC中,点D为AC边上一动点,直线L过点D且L平行BC,CE平分∠ACB,交L于点E.CF平分外角∠ACG,交
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过点F作FD∥BC交AB于点D,说明AC=
如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段
如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连接AE、
如图,在三角形ABC中,D为BC延长线上的一点,且CD=AC,F是AD的中点CE平分∠ACB交AB于E,试问CE,CF有
如图在三角形ABC中,BE平分角ABC,CE平分角ACG,过点E做EF平行于BC,交AB于点D,交AC于点F.判断DB,
△ABC中,BD=DC,AP平分∠BAC交BC于E,过D作MN⊥AP于F,求证:BM=CN