神马作文网请注意格式,设f(x)=(1+x)的m次方+(1+x)的n次方 展开式中x的系数是19(m,n是正整数),则第一问:求f
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 20:30:53
请注意格式,设f(x)=(1+x)的m次方+(1+x)的n次方 展开式中x的系数是19(m,n是正整数),则第一问:求f(x)展开式中x方的系数的最小值.第二问:对f(x)展开式中x方的系数取最小值时的m,n,求f(x)展开式中x的7次方的系数
(1)
19=C(m,1)+C(n,1)=m+n
x^2的系数是
C(m,2)+C(n,2)
=m(m-1)/2+n(n-1)/2
=(m^2+n^2-m-n)/2
=(m^2+n^2)/2-19/2
=(m^2+(19-m)^2)/2-19/2
=(2m^2-38m+361)/2-19/2
=(2(m-19/2)^2+361/2)/2-19/2
因为m,n都是整数,所以m=9或10时,x^2的系数取最小值81
(2)
f(x)=(1+x)^9+(1+x)^10
x^7的系数为
C(9,7)+C(10,7)
=C(9,2)+C(10,3)
=9*8/2+10*9*8/(3*2)
=36+120
=156
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
19=C(m,1)+C(n,1)=m+n
x^2的系数是
C(m,2)+C(n,2)
=m(m-1)/2+n(n-1)/2
=(m^2+n^2-m-n)/2
=(m^2+n^2)/2-19/2
=(m^2+(19-m)^2)/2-19/2
=(2m^2-38m+361)/2-19/2
=(2(m-19/2)^2+361/2)/2-19/2
因为m,n都是整数,所以m=9或10时,x^2的系数取最小值81
(2)
f(x)=(1+x)^9+(1+x)^10
x^7的系数为
C(9,7)+C(10,7)
=C(9,2)+C(10,3)
=9*8/2+10*9*8/(3*2)
=36+120
=156
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
请注意格式,设f(x)=(1+x)的m次方+(1+x)的n次方 展开式中x的系数是19(m,n是正整数),则第一问:求f
设F（x)=（1+m)+(1+x)n(是n次方,m,n属于自然数集）若其展开式中关于X的一次项的系数和为11,问m.n为
设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最
设f(x)=（1+x）^m+（1+x）^n （m,n属于N+）的展开式中x的系数是19
已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开
Y=[1+X]的M次方+[1+X]的N次方的展开式中,X的系数为19,Y求展开式中X平方的系数的最小值
已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值
设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值
设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（ ）
设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为（ ）
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值