求1/(1+x)^2展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方,而是用求导来做

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 00:09:45

求1/(1+x)^2展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方,而是用求导来做
就是={(n=0到∞)∑[（-1）^2 ]x^n}^2这样做不行么,为什么啊,和求导做出来的结果不同,还有（1-x）ln（1+x）展开时只用间接法展开了ln（1+x）前面的1-x直接乘以后面的展开式,为什么啊,为什么前面不展开了,那我1/(1+x）^2也可以用间接法1/（1+x）,然后再乘以1/（1+x）啊,

形如(n=0到∞)∑anx^n=a0+a1x+a2x²+a3x³+…+anx^n+…
或(n=0到∞)∑an(x-a)^n=a0+a1(x-a)+a2(x-a)²+a3(x-a)³+…+…
的含有参数x的级数称为x或x-a的幂级数
也就是说幂级数是一个和的形式,而不是一个乘积的形式,我想如果将这个式子展开{(n=0到∞)∑[（-1）^n ]x^n}^2,得到的结果应该和求导的结果相同
求导的结果为(n=1到∞)∑[(-1)^(n-1)]nx^(n-1)=1-2x+3x²-4x³+…+(-1)^(n-1)]nx^(n-1)+…
如果展开的话就是[1-x+x²-x³+…+…(-x)^n+…][1-x+x²-x³+…+(-x)^n…]
x前面的系数也是-2,x²可以由-x乘以-x得到,也可以由x²乘以1得到,所以系数是3
最终展开的话,结果应该一样
(1-x)ln(1+x)怎么可以直接用(1-x)乘以后面的展开式呢?要么后面的展开式是关于x-1的或许才可以
ln(1+x)展开成关于x-1的幂级数为
ln(1+x)=ln(2+x-1)
=ln2[1+(x-1)/2]
=ln2+ln[1+(x-1)/2]
=ln2+(n=1到∞)∑{[(-1)^(n-1)]/n}[(x-1)/2]^n
=ln2+(n=1到∞)∑{[(-1)^(n-1)]/[n·2^n]}(x-1)^n
(1-x)ln(1+x)=-(ln2)(x-1)-(n=1到∞)∑{[(-1)^(n-1)]/[n·2^n]}(x-1)^(n+1)
如果不是关于x-1的幂级数,而是关于x的话,就应该先求导
[(1-x)ln(1+x)]′
=-ln(1+x)+(1-x)/(1+x)
=-ln(1+x)-1+2/(1+x)
=-1-(n=1到∞)∑{[(-1)^(n-1)]/n}x^n+2(n=0到∞)∑(-1)^nx^n
=1-(n=1到∞)∑{[(-1)^(n-1)]/n}x^n+(n=1到∞)∑2(-1)^nx^n
=1+(n=1到∞)∑[(2n+2)/n](-1)^nx^n
然后再积分∫(0到x)[(1-x)ln(1+x)]′dx
=∫(0到x){1+(n=1到∞)∑[(2n+2)/n](-1)^nx^n}dx
=x+(n=1到∞)∑[(2n+2)/n(n+1)](-1)^nx^(n+1)
如果1/(1+x)²先将1/(1+x)展开,再乘以1/(x+1)的话,得到的就不是关于x的幂级数

求1/(1+x)^2展开为x的幂级数为什么不能用间接法1/（1+x）的幂级数在平方,而是用求导来做展开幂级数f(x)=x/1+x-2x^2展成X的幂级数将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数将函数f(x)=1/x平方-5x+6展开为x的幂级数 x/√1-2x展开成x的幂级数将函数1/(2-x)展开成x的幂级数 lnx/(1+x)幂级数展开函数f(x)=1/x^2+3x+2展开为x+3的幂级数求f(x)=arctan(2(x-1)/(1+4x))展开成x的幂级数求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数? (1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数, 将函数y=1/（4-x）展开为（x-2)的幂级数