二元函数f(x,y)是否可微?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:44:23
二元函数f(x,y)是否可微?
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
更正
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(x,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
更正
二元函数f(x,y)满足:对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0,
且对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0;
是否能推导出二元函数f(x,y)可微?为什么?给出证明
不能推出可微
对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0 可知,
fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)
对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0可知,
fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连续)
而可微的充分条件:fx'(x,y),fy'(x,y)在(0,0)处连续,f(x,y)在(0,0)处可微.
此中所说的连续是指作为二元函数连续(整片都连续).
即已知条件不满足f(x,y)在(0,0)邻域内处处可偏导.
对x偏导lim【f'(x,0)-f'(0,0)】=0 x->0 可知,
fx'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着X轴那根线上连续)
对y偏导lim【f'(0,y)-f'(0,0)】=0 y->0可知,
fy'(x,y)在(0,0)处作为一元函数连续(沿着y轴那根线上连续)
而可微的充分条件:fx'(x,y),fy'(x,y)在(0,0)处连续,f(x,y)在(0,0)处可微.
此中所说的连续是指作为二元函数连续(整片都连续).
即已知条件不满足f(x,y)在(0,0)邻域内处处可偏导.
二元函数f(x,y)是否可微?
设二元函数f(x,y)满足丨f(x,y)丨≦x²+y².证明f(x,y)在(0,0)可微.
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问大家一个关于二元函数z=f(x,y)可微的几何意义的问题
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二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y)
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