如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:37:24
如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1)求证平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值.
(2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵PA⊥平面ABCD
∴CD⊥PA
∵AD与PA是相交直线
∴CD⊥面PAD
∵CD⊂面PAD
∴面PDC⊥面PAD
(2)设H为AD的中点,连EH,则EH∥PA,由PA⊥平面ABCD知EH⊥面ACD
过H作HO⊥AC于O,连EO则EO⊥AC∴∠EOH即为所求
在Rt△EHO中 而后OH=
2
5∴OE=
3
5
∴∴cos∠EOH=
2
3
∴CD⊥AD
∵PA⊥平面ABCD
∴CD⊥PA
∵AD与PA是相交直线
∴CD⊥面PAD
∵CD⊂面PAD
∴面PDC⊥面PAD
(2)设H为AD的中点,连EH,则EH∥PA,由PA⊥平面ABCD知EH⊥面ACD
过H作HO⊥AC于O,连EO则EO⊥AC∴∠EOH即为所求
在Rt△EHO中 而后OH=
2
5∴OE=
3
5
∴∴cos∠EOH=
2
3
如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3,C
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.
如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=xAD,E是PD中点