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如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:37:24
如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1)求证平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值.
如图,P是平面ABCD外一点,四 边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点,(1
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∵PA⊥平面ABCD
∴CD⊥PA
∵AD与PA是相交直线
∴CD⊥面PAD
∵CD⊂面PAD
∴面PDC⊥面PAD

(2)设H为AD的中点,连EH,则EH∥PA,由PA⊥平面ABCD知EH⊥面ACD
过H作HO⊥AC于O,连EO则EO⊥AC∴∠EOH即为所求
在Rt△EHO中   而后OH=
2

5∴OE=
3

5
∴∴cos∠EOH=
2
3