利用基本不等式证明:根号a²+b²≥2分之根号2(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 07:53:51
利用基本不等式证明:根号a²+b²≥2分之根号2(a+b)
证明:
∵a^2+b^2≥2ab
∴(1/2)a^2+(1/2)b^2≥ab(不等号左右两边同时除以2)
∴a^2+b^2≥(1/2)a^2+(1/2)b^2+ab(不等号左右两边同时加上(1/2)a^2+(1/2)b^2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a^2+2ab+b^2)(不等号右边提出公因数1/2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2(对不等号右边进行整理)
∵a^2+b^2≥0,(1/2)(a+b)^2≥0(平方数是非负数)
∴√(a^2+b^2)≥√[(1/2)(a+b)^2]=[(√2)/2](a+b)(不等号两边取算术平方根).
∵a^2+b^2≥2ab
∴(1/2)a^2+(1/2)b^2≥ab(不等号左右两边同时除以2)
∴a^2+b^2≥(1/2)a^2+(1/2)b^2+ab(不等号左右两边同时加上(1/2)a^2+(1/2)b^2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a^2+2ab+b^2)(不等号右边提出公因数1/2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2(对不等号右边进行整理)
∵a^2+b^2≥0,(1/2)(a+b)^2≥0(平方数是非负数)
∴√(a^2+b^2)≥√[(1/2)(a+b)^2]=[(√2)/2](a+b)(不等号两边取算术平方根).
利用基本不等式证明:根号a²+b²≥2分之根号2(a+b)
利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2
证明下列不等式 a/根号b+根号b≥2根号a
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明)
关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2
基本不等式,a+b≥2根号下ab,为什么a,b不能等于0呢
【高二数学】证明不等式:[根号下面(a²+b²)/2] ≥(a+b)/2 (a>0,b>0)
高一不等式应用,a>0,b>0,证明2(根号a+根号b)≤a+b+2
{(根号a-根号b)分之(a-b)}-(根号a-根号b)分之a+b-2根号下ab
根号1.(A+B)倍A²分之2A
不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)