空间向量与立体几何5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证：A'B⊥AC'

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 14:32:35

空间向量与立体几何
5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a
①求A'B和B'C的夹角,
②求证：A'B⊥AC'

（1）连接A'D
在正方体ABCD－A'B'C'D'中
所以A'B'∥＝DC,∠A'AB=90°
即四边形A'B'CD为平行四边形
所以A'D平行等于B'C
所以A'B和B'C的夹角为A'B和A'D的夹角
即∠BA'D为A'B和B'C的夹角
在正方体ABCD－A'B'C'D'中
所以AB=A'B=a
应为∠A'AB=90°
所以三角形BAA'为直角三角形
所以A'B=√2 a
同理A'D=DB=√2 a
所以三角形A'AB为等边三角形
所以∠BA'D=60°
即A'B和B'C的夹角为60°
（2）连接AB'
在正方体ABCD－A'B'C'D'中
所以C'C⊥面ABCD
所以AB'为AC'在面ABCD的射影
在正方形ABB'A'中
AB'⊥A'B
所以A'B⊥AC'

空间向量与立体几何5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证：A'B⊥AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 立体向量,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长是a.求证A'B⊥AC'. 一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离向量a,b是夹角为60的单位向量,求向量c=2a+b与d=-3a+2b的夹角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC 已知两单位向量a与b的夹角为120°若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.（abcd为向量）一道空间几何题,已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是BC的中点,F为A'B'的中点求DE⊥C‘F 求A 已知：向量|a|=3,|b|=2,向量a与b的夹角为60度,向量c=3a+5b,向量d=ma+3b且向量c⊥d,求m的值立体几何证明题已知正方体正方体ABCD-A'B'C'D',求证（1）AC'垂直B'C（2）AC'垂直平面CB'D'