(1)填空:把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 07:25:28
(1)填空:把下面的推理过程补充完整,并在括号内注明理由.
已知:如图1,BC∥EF,AB=DE,BC=EF,试说明∠C=∠F.
解:∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=______(______)
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(______)
∴∠C=∠F(______)
(2)如图2,A、B、E三点在同一条直线上,△ABC和△BDE都是等边三角形,AD交BC于F,CE分别交BD、AD于G、H,请在图中找出三对全等三角形.
已知:如图1,BC∥EF,AB=DE,BC=EF,试说明∠C=∠F.
解:∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=______(______)
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(______)
∴∠C=∠F(______)
(2)如图2,A、B、E三点在同一条直线上,△ABC和△BDE都是等边三角形,AD交BC于F,CE分别交BD、AD于G、H,请在图中找出三对全等三角形.
(1)证明:∵BC∥EF(已知),
∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等),
∵在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠C=∠F(全等三角形的对应角相等),
故答案为:∠E,两直线平行,同位角相等,SAS,全等三角形的对应角相等.
(2)△ABD≌△CBE,△EBG≌△DBF,△ABF≌△CBG,
理由是:∵△ABC和△DBE都是等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠CBA=∠DBE,
∴∠CBA+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
∵在△ABD和△CBE中
AB=BC
∠ABD=∠CBE
BD=BE,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠ADB=∠CEB,∠ECB=∠DAB,
∵∠CBA=∠DBE=60°,
∴∠CBD=180°-60°-60°=60°=∠DBE,
∵在△EBG和△DBF中
∠ADB=∠CEB
BD=BE
∠CBD=∠DBE,
∴△EBG≌△DBF,
同理△ABF≌△CBG.
∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等),
∵在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠C=∠F(全等三角形的对应角相等),
故答案为:∠E,两直线平行,同位角相等,SAS,全等三角形的对应角相等.
(2)△ABD≌△CBE,△EBG≌△DBF,△ABF≌△CBG,
理由是:∵△ABC和△DBE都是等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠CBA=∠DBE,
∴∠CBA+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
∵在△ABD和△CBE中
AB=BC
∠ABD=∠CBE
BD=BE,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠ADB=∠CEB,∠ECB=∠DAB,
∵∠CBA=∠DBE=60°,
∴∠CBD=180°-60°-60°=60°=∠DBE,
∵在△EBG和△DBF中
∠ADB=∠CEB
BD=BE
∠CBD=∠DBE,
∴△EBG≌△DBF,
同理△ABF≌△CBG.