神马作文网这题为什么用第二种解答法不对?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 19:09:32
这题为什么用第二种解答法不对?
在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC＝90°
若∠APB＝150°,求tan∠PBA.
解1：
设∠BAP=θ
∠ABP=180°-150°-θ=30°-θ,∠PBC=90°-(30°-θ)=60°+θ,
∠BCP=90°-PBC=30°-θ
BP=BC.sin∠BCP=sin(30°-θ);
BP/sinθ=sin(30°-θ)/sinθ=AB/sin150°,得tanθ=√3/4.
解2：BP/sinθ=AB/sin150°.BP=2√3sinθ.
∠APC=360-150-90=120°,CP/sin∠PAC=CP/sin(30°-θ)=AC/sin120°.
CP=4sin(30°-θ)/√3=2cosθ/√3-2sinθ
CP^2+BP^2=(2cosθ/√3-2sinθ)^2+(2√3sinθ)^2=1=sinθ^2+cosθ^2.化简得
45tanθ^2-8√3tanθ+1=0 得(3√3tanθ-1)(5√3tanθ-1)=0 tanθ=1/3√3或1/5√3.为什么第二种解答法不对?
在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC＝90°
若∠APB＝150°,求tan∠PBA.
解1：
设∠BAP=θ
∠ABP=180°-150°-θ=30°-θ,∠PBC=90°-(30°-θ)=60°+θ,
∠BCP=90°-PBC=30°-θ
BP=BC.sin∠BCP=sin(30°-θ);
BP/sinθ=sin(30°-θ)/sinθ=AB/sin150°,得tanθ=√3/4.
解2：BP/sinθ=AB/sin150°.BP=2√3sinθ.
∠APC=360-150-90=120°,CP/sin∠PAC=CP/sin(30°-θ)=AC/sin120°.
CP=4sin(30°-θ)/√3=2cosθ/√3-2sinθ
CP^2+BP^2=(2cosθ/√3-2sinθ)^2+(2√3sinθ)^2=1=sinθ^2+cosθ^2.化简得
45tanθ^2-8√3tanθ+1=0 得(3√3tanθ-1)(5√3tanθ-1)=0 tanθ=1/3√3或1/5√3.为什么第二种解答法不对?
解法2的第二行“CP/sin∠PAC=CP/sin(30°-θ)=AC/sin120°”
我觉得这里有问题
第一个等号,∠PAC是不知道的吧,为什么就等于30°-θ
再问： 题中AB=√3，打掉了，所以∠BAC=30°。∠BAP+∠PAC=∠BAC。是没错的。
再答： 解法1：BP/sinθ=sin(30°-θ)/sinθ=AB/sin150°=2√3 ∴cosθ/2-√3sinθ/2=2√3sinθ ∴cosθ/2=5√3sinθ/2 得tanθ=1/5√3 我觉得解法一可能算错了 用解法二是对的，不过最后要根据∠APB＝150°判断tanθ
我觉得这里有问题
第一个等号,∠PAC是不知道的吧,为什么就等于30°-θ
再问： 题中AB=√3，打掉了，所以∠BAC=30°。∠BAP+∠PAC=∠BAC。是没错的。
再答： 解法1：BP/sinθ=sin(30°-θ)/sinθ=AB/sin150°=2√3 ∴cosθ/2-√3sinθ/2=2√3sinθ ∴cosθ/2=5√3sinθ/2 得tanθ=1/5√3 我觉得解法一可能算错了 用解法二是对的，不过最后要根据∠APB＝150°判断tanθ