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联结梯形ABCD的两条对角线AC BD的中点Q P 得到线段PQ 求 BC-AD=2PQ

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:21:49
联结梯形ABCD的两条对角线AC BD的中点Q P 得到线段PQ 求 BC-AD=2PQ
 
联结梯形ABCD的两条对角线AC BD的中点Q P 得到线段PQ 求 BC-AD=2PQ
证明:连结DQ并延长交BC于H
∵四边形ABCD是梯形
∴AD‖BC
在△ADQ和△CHQ中
∠QAD=∠QCH
∠AQD=∠CQH
AQ=CQ AD=HC
∴△ADQ≌△CHQ
DQ=HQ
∴Q是DH的中点
又P是DB的中点
∴PQ△BDH的中位线
PQ=1/2BH=1/2(BC-HC)
又AD=HC
∴PQ==1/2(BC-AD)
∴BC-AD=2PQ