在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 06:29:00
在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
如图:(楼主您学过旋转吧)
辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'
∵△ABD旋转了60°到△CB'D.
∴△ABD≌△CB'D.
∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=60°.
∴∠2+∠3=60°.
∵BD=B'D.
∴等边三角形BB'D.
∴BD=B'B.
又∵∠ABD+∠DBC=30°.
∴∠DBC+∠DB'C=30°.
∵∠BDB'=60°
∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
∴RT△BCB'.
∴BC²+CB'²=BB'².
即AB²+BC²=BD².
请问这是什么定理或依据∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
如图:(楼主您学过旋转吧)
辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'
∵△ABD旋转了60°到△CB'D.
∴△ABD≌△CB'D.
∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=60°.
∴∠2+∠3=60°.
∵BD=B'D.
∴等边三角形BB'D.
∴BD=B'B.
又∵∠ABD+∠DBC=30°.
∴∠DBC+∠DB'C=30°.
∵∠BDB'=60°
∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
∴RT△BCB'.
∴BC²+CB'²=BB'².
即AB²+BC²=BD².
请问这是什么定理或依据∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
这个可以证明 不过不好解释
如果您非要追究的话
我把证明给你:其实这应该不是一个定理
证明:∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°
那次我为您回答时上传的那个图还有吧!还是那张图
再在那张图上添加一条辅助线:延长DC到P(射线DP),则∠DBC+∠BDC=∠BCP.
∠B'DC+∠DB'C=∠B'CP.又∵∠BDC+∠B'DC=∠BDB',∠DBC+∠DB'C=∠ABC=30°那么把这两个等式相加,得到∠DBC+∠BDC+∠B'DC+∠DB'C=∠BCP+∠B'CP.
即∠B'DB+∠DBC+∠DB'C=∠BCB'=60°+30°=90° 就是您看不明白的那个
都怪我没有说清楚,还让您再问一次,其实当时如果把这证明也加进去的话,那么这一道题的所有证明就太多了,我是为了避免解释的太详细,而让过程简略一些,谁知我担心的地方果真成了问题 楼主 这下您应该明白了吧
对于任意一个“凹四边形”,都有这样的结论,此题中(加上辅助线后)“四边形DB'CB”就是一个凹四边形.
如果您还是看不懂,您可以继续找我
如果您非要追究的话
我把证明给你:其实这应该不是一个定理
证明:∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°
那次我为您回答时上传的那个图还有吧!还是那张图
再在那张图上添加一条辅助线:延长DC到P(射线DP),则∠DBC+∠BDC=∠BCP.
∠B'DC+∠DB'C=∠B'CP.又∵∠BDC+∠B'DC=∠BDB',∠DBC+∠DB'C=∠ABC=30°那么把这两个等式相加,得到∠DBC+∠BDC+∠B'DC+∠DB'C=∠BCP+∠B'CP.
即∠B'DB+∠DBC+∠DB'C=∠BCB'=60°+30°=90° 就是您看不明白的那个
都怪我没有说清楚,还让您再问一次,其实当时如果把这证明也加进去的话,那么这一道题的所有证明就太多了,我是为了避免解释的太详细,而让过程简略一些,谁知我担心的地方果真成了问题 楼主 这下您应该明白了吧
对于任意一个“凹四边形”,都有这样的结论,此题中(加上辅助线后)“四边形DB'CB”就是一个凹四边形.
如果您还是看不懂,您可以继续找我
在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
四边形abcd中,角a等于90度,ab等于6,ad等于8,bc的平方等于dc的平方等于50,求四边形abcd的面积
在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证明BD的平方=AB的平方+BC的平方
在凸四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证:BC的平方+AB的平方=BD的平方
如图,在凸四边形ABCD中,∠ABC为30度,∠ADC为60度,AD等于DC,求证,BD²等于AB²
在RT三角形ABC中,角A等于90度,AD垂直BC于D,求证;AB的平方等于BD乘BC
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC
在三角形abc中,adc垂之于bc,垂足点为d,ad的平方等于bd乘以dc 求证 三角形abc是直角三角形
如图已知在四边形abcd中,bc大于ab,角c加角a等于180度且ad=dc求证bd平分角abc
在凸边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC.证明 BD的平方=AB的平方+BC的平方
在直角三角形ABC中,角A=90度,AD垂直BC于D,求证:AB的平方等于BD*BC
,如图,三角形abc中,ab大于ac,AD是BC边上的高,求证,BC乘以(BD-DC)等于ab的平方减去ac的平方.