神马作文网微积分体积旋转,急.请用cylindrical shells（圆柱体的旋转的方法）求出 在范围y^2=8x,x=2 面积
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 10:21:03
微积分体积旋转,急.
请用cylindrical shells（圆柱体的旋转的方法）求出 在范围y^2=8x,x=2 面积中
绕着x=4旋转,求旋转出来的体积.答案是896pi/15.
请用cylindrical shells（圆柱体的旋转的方法）求出 在范围y^2=8x,x=2 面积中
绕着x=4旋转,求旋转出来的体积.答案是896pi/15.
以x为积分变量,x∈[0,2].
任取子区间[x,x+△x],对应的小旋转体的体积△V≈2π×(4-x)×2√(8x)×△x＝8√2π(4√x-x√x)△x,所以V＝∫(0到2) 8√2π(4√x-x√x)dx＝896π/15
或
以y为积分变量,y∈[-4,4].任取子区间[y,y+△y],对应的小旋转体的体积△V≈π×[(4-y^2/8)^2－2^2]×△y＝2π[12-y^2＋y^4/16]△y,所以V＝∫(-4到4) 2π[12-y^2＋y^4/16]＝896π/15
任取子区间[x,x+△x],对应的小旋转体的体积△V≈2π×(4-x)×2√(8x)×△x＝8√2π(4√x-x√x)△x,所以V＝∫(0到2) 8√2π(4√x-x√x)dx＝896π/15
或
以y为积分变量,y∈[-4,4].任取子区间[y,y+△y],对应的小旋转体的体积△V≈π×[(4-y^2/8)^2－2^2]×△y＝2π[12-y^2＋y^4/16]△y,所以V＝∫(-4到4) 2π[12-y^2＋y^4/16]＝896π/15
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