利用组合数公式求和1^3+2^3+3^3+4^3+……n^3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:11:10

利用组合数公式求和1^3+2^3+3^3+4^3+……n^3
利用组合数公式

n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

利用组合数公式求和1^3+2^3+3^3+4^3+……n^3 求和公式：1+2+3+4+……+n=? (3^n)*2n的求和公式对数求和组合数求和n取1的组合数的平方加n取2的组合数的平方加n取3的组合数的平方加.直到n取n的组合数的平方?1 编写程序：根据公式：1-2+3-4+5…+n;输入一个正整数,根据公式求和sum 求一级数求和1、2、4、7、11、16…n.公差为1、2、3、4、5、……请教一下这样的级数的求和公式. 高中数学选修2-3组合与组合数公式怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式数列1+1/2+1/3+……+1/n的求和公式怎么求? 数学求和公式1/2+2/3+3/4+4/5+...+n/n+1 1*2 2*3 3*4 ...n*(n 1)的求和公式是什么数列求和1*2*3*4*5*...*（n-1)*n的通项公式是什么