设x,y为正数,且2x+3y=10,求8/x+3/y最小值.用柯西不等式的方法
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:24:00
设x,y为正数,且2x+3y=10,求8/x+3/y最小值.用柯西不等式的方法
柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2
【(√2x)²+(√3y)²】*【√(8/x)²+√(3/y) ²】≥【√2x*√(8/x)+√3y*√(3/y)】²
即 (2x+3y)(8/x+3/y)≥(4+3)²=49
所以 10(8/x+3/y)≥49
所以 8/x+3/y≥49/10
所以 8/x+3/y最小值49/10
再问: 但是答案是5/2啊?
再答: 不可能吧 另法:基本不等式 10*(8/x+3/y) =(2x+3y)*(8/x+3/y) =16+9+24y/x+6x/y ≥25+2√24*6 =25+24 =49 (当且仅当24y/x=6x/y时等号成立) 所以 8/x+3/y≥49/10 所以 8/x+3/y最小值49/10
【(√2x)²+(√3y)²】*【√(8/x)²+√(3/y) ²】≥【√2x*√(8/x)+√3y*√(3/y)】²
即 (2x+3y)(8/x+3/y)≥(4+3)²=49
所以 10(8/x+3/y)≥49
所以 8/x+3/y≥49/10
所以 8/x+3/y最小值49/10
再问: 但是答案是5/2啊?
再答: 不可能吧 另法:基本不等式 10*(8/x+3/y) =(2x+3y)*(8/x+3/y) =16+9+24y/x+6x/y ≥25+2√24*6 =25+24 =49 (当且仅当24y/x=6x/y时等号成立) 所以 8/x+3/y≥49/10 所以 8/x+3/y最小值49/10
设x,y为正数,且2x+3y=10,求8/x+3/y最小值.用柯西不等式的方法
求2道不等式的解.1)设X,Y为正数.且X+Y=1.求1/X+2/Y的最小值.并指出X,Y的值.2)当X大于0时,求3X
设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值.(用基本不等式)
设x,y都是正数,且1/x+2/y=3,求2x+y的最小值
若x,y为正数,且2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值
已知:X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值
简单高一数学不等式设x,y为正数,又16/X+2/Y=1,求X,y的最小值.请详细过程 求X和Y的最小值
已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值
设x,y∈R,且x+y=3,则2x+2y的最小值为( )
设x,y>0,且3x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值
已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值