证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 13:30:33

证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当AB与x轴垂直时,AB的长度最短

证明：
∵ A,B关于原点对称.
∴ |AB|=2|OA|
设 A(x,y)
∴ x²/a²+y²/b²=1
∴ |OA|²=x²+y²
=x²+b²(1-x²/a²)
=(1-b²/a²)x²+b²
∵ 1-b²/a²>0
∴ x=0时,
|OA|²有最小值为b²
即|OA|的最小值为b,此时x=0
即 OA与x轴垂直.
∴ 当AB与x轴垂直时,AB的长度最短
再问：谢谢这一题怎么做?在平面直角坐标系xoy中,双曲线x²/a²-y²/b²=1上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8,一条渐近线的倾斜角为arctan3/4,设p为双曲线上一点,过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点M,求三角形OPM的面积S

证明:过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心作一直线与椭圆交于A,B两点,则当A 若F1,F2是椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A.B两点. 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 已知椭圆的方程为x²/9+y²=1,过左焦点作倾斜角为π/6的直线,交椭圆于A,B两点,求AB长. 椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦已知椭圆x²/9+y²=1,过左焦点F作倾斜角为π/4的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长. 已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点