证明不等式的高二数学题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 08:45:45

证明不等式的高二数学题
n∈N+,证明：
1＜1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(3n+1)＜2

令f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）
f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以f(n)>1/2+1/3+1/4=13/12 >1
再来证小于2
1/（n+1）>1/(n+2)>1/(n+3)>……>1/(3n+1)
1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(3n+1)＜2n/（n+1）=2 -2/（n+1）

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