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函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 01:38:27
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
解析:设零点坐标为(x1 ,0) (x2 ,0) 则:
x1 x2是关于x的一元二次方程ax2+3x+4a=0的两根
x1+x2=-3/a x1x2=4
∵两个零点都小于1
∴x1+x2<2
(x1-1)(x2-1)>0
∴-3/a<2 a>0或a<-3/2
x1x2-(x1+x2)+1>0
4+3/a+1>0 a>0或a<-3/5
综上可得实数a的取值范围是:a>0或a<-3/2