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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2X).(1)求g(x)的定义域 (2)若f

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 16:11:32
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2X).(1)求g(x)的定义域 (2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2X).(1)求g(x)的定义域 (2)若f
(1)f(x)的定义域(-2,2),g(x)=f(x-1)+f(3-2x)
∴为使g(x)有意义,则:
-2<x-1<2 ①
-2<3-2x<2 ②
由①得,-1<x<3
由②得,1/2<x<5/2
∴1/2<x<5/2
∴g(x)的定义域为(1/2,5/2)
(2)g(x)≤0
即f(x-1)+f(3-2x)≤0
即f(x-1)≤-f(3-2x)
∵f(x)是奇函数
∴-f(3-2x)=f(2x-3)
故原不等式即为f(x-1)≤f(2x-3)
∵f(x)在定义域上单调递减
∴x-1≥2x-3
∴x≤2
结合g(x)的定义域1/2<x<5/2
∴1/2<x≤2
即不等式g(x)≤0的解集为{x|1/2<x≤2}