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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 08:34:56
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
有图
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA
证明:
作AO⊥BC于点O
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴AO=BO=CO
∴PB=PA-PO=OA-OP,PC=PO+OC=OA+OP
∴PB²+PA²=(OA-OP)²+(OA+OP)²=2(OA²+OP²)=2AP²