求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2-4x(1)x(2)-4x(2)x(3)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:59:53

二次型的矩阵 A =
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
|A-xE| =
r1+(1/2)(2-x)r2 - r3
0 (1-x)(2-x)/2 2(1-x)
-2 1-x -2
0 -2 -x
第1行提出 (1-x),再按第1列展开 = 2 乘
(2-x)/2 2
-2 -x
2乘到第1行上
2-x 4
-2 -x
= x^2 -2x +8 = (x-4)(x+2)
所以 |A-xE| =(1-x)(x-4)(x+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:(2,1,-2),单位化得 a1 = (2/3,1/3,-2/3)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:(2,-2,1),单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:(1,2,2),单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵
作正交线性变换 X = PY
则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2

求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2-4x(1)x(2)-4x(2)x(3) 求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=5x(1)^2-8x(1)x(2)-4x(1)x(3)+5x(2)^2 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换X=PY ,把下列二次型化为标准形求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 一直f（x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f（x) 已知f(x)为二次函数,且f（x+1）+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f（x）得表达式已知f（x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式