(2014•房山区一模)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos(π-2x).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 04:25:54
(2014•房山区一模)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos(π-2x).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[
π |
4 |
(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2+cos(π-2x)
=1+sin2x-cos2x
=
2sin(2x-
π
4)+1
∴函数f(x)的最小正周期为T=
2π
2=π,
当2kπ-
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z),即-
π
8+kπ≤x≤
3π
8+kπ(k∈Z)时,函数单调增.
∴f(x)的单调增区间是[-
π
8+kπ,
3π
8+kπ](k∈Z).
(Ⅱ)∵x∈[
π
4,
3π
4],
∴
π
4≤2x-
π
4≤
5π
4,
∴0≤
2sin(2x-
π
4)+1≤
2+1
∴f(x)函数在区间[
π
4,
3π
4]上的取值范围为[0,
=1+sin2x-cos2x
=
2sin(2x-
π
4)+1
∴函数f(x)的最小正周期为T=
2π
2=π,
当2kπ-
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z),即-
π
8+kπ≤x≤
3π
8+kπ(k∈Z)时,函数单调增.
∴f(x)的单调增区间是[-
π
8+kπ,
3π
8+kπ](k∈Z).
(Ⅱ)∵x∈[
π
4,
3π
4],
∴
π
4≤2x-
π
4≤
5π
4,
∴0≤
2sin(2x-
π
4)+1≤
2+1
∴f(x)函数在区间[
π
4,
3π
4]上的取值范围为[0,
(2014•房山区一模)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos(π-2x).
已知函数f(x)=(sinX+cosX)二次方-2cos二次方X
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x 1.
已知函数f(x)=-2sinx*cosx+2cos²x+1
高一数学:已知函数f(x)=2cos*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
(2012•房山区二模)已知函数f(x)=sinxsin(π2+x)+3cos2x.
(2003•天津)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
(2013•闸北区一模)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx),x∈R.
(2010•怀柔区一模)已知函数f(x)=cosx+cos(π2−x).
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)