设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:20:11

设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f(x),g(x)}也都是连续函数

(1)设x0为区间上任一点
(a) 若f(x0)不等于g(x0),
不妨设f(x0)>g(x0)
由于连续性,存在x0的一个小邻域,在其中有
f(x)>=g(x).此时h(x)=f(x),故此h(x)在x0处连续.
(b)若f(x0)=g(x0),由于连续性,对于任意小的正数s,存在x0的一个小邻域,
使：|f(x)-f(x0)|

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