已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求数列{an}的公差.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:46:01
已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求数列{an}的公差.
设公差为d
Sn=1/2(n+1)(an+1)-1=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1
S(n-1)=1/2(n-1+1)(a(n-1)+1)-1=1/2na(n-1)+1/2n-1
由Sn-S(n-1)=an可得an=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1-1/2na(n-1)-1/2n+1
化简得 an=n(an-(an-1))+1,即an=nd+1
又因为an=(n-1)d+3所以(n-1)d+3=nd+1,解得d=2
Sn=1/2(n+1)(an+1)-1=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1
S(n-1)=1/2(n-1+1)(a(n-1)+1)-1=1/2na(n-1)+1/2n-1
由Sn-S(n-1)=an可得an=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1-1/2na(n-1)-1/2n+1
化简得 an=n(an-(an-1))+1,即an=nd+1
又因为an=(n-1)d+3所以(n-1)d+3=nd+1,解得d=2
已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求数列{an}的公差.
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn
已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列
已知数列{an}的前n项和为sn,a1=1,数列{an+sn}是公差为2的等差数列
数列前n项和为sn,a1=1,an+sn是公差为2的等差数列,求an-2是等比数列,并求sn
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.数列{an}的前n项和Sn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列 证明{an-2}是等比数列 an=n
已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}是等差数列,公差d>0,前n项和Sn=【(an+1)/2】^2,bn=(-1)^n*Sn,求数列{bn}