已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点,当OA⊥OB时(O为原点)求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 11:22:02

已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点,当OA⊥OB时(O为原点)求直线L的方程.
availma 大师用韦达定理的解法中有误,题中"OA⊥OB时(O为原点)" 圆心是C(1,0)

抱歉,看错题目了,一直以为是CA⊥CB,原来是OA⊥OB
假设过P的直线斜率为k,那么AB直线的方程为y-2=k*(x-2),即y=k*x+2-2k
代入(x-1)^2+y^2=9得关于x的一元二次方程：
(k^2+1)*x^2+(-4k^2+4k-2)*x+(4k^2-8k-4)=0
记这个方程的两个根是x1、x2,根据韦达定理：
x1+x2=(4k^2-4k+2)/(k^2+1)
x1*x2=(4k^2-8k-4)/(k^2+1)
因为OA⊥OB,所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1,即y1y2+x1x2=0
y1y2=(kx1+2-2k)*(kx2+2-2k)=k^2*(x1*x2)+(2k-2k^2)*(x1+x2)+(2-2k)^2
带入x1+x2,x1*x2,化简,得：k^2+3k=0,故k=0或者k=-3
另外还需要考虑直线x=2,虽然它不满足题意,但应该考虑
因此直线是y=2或者y=-3x+8

已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点,当OA⊥OB时(O为原点)求已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点p(2,2),过点p作直线l交圆C于A和B两点,当l经过圆心C时,求直线l的已知圆C:(x-1)平方+y平方=9内有一点p(2,2),过点p作直线L交圆C于A、B两点.(1)当L经过圆心C时,求直已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点. 已知圆C:(x-1)²+y²=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点已知圆C：（x-1)+y=9内有一点P（2,2）,过点P作直线L交圆C于A,B两点已知圆C:(x-1)2＋y2=9内有一点P(2.2).过点P作直线l交圆C于A.B两点,求（1）当l经过圆心C时,直线l 圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点. 已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点p(2,2)过点p作直线l交圆c于A B两点方程已知圆c:(x-1)的平方+y的平方=9内有一点P(0,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点已知圆C：（X-1)的平方+Y的平方＝9内有一点P（2,2）,过点P作直线l交圆C于A、B两点.