神马作文网求解一道逻辑题（求解题思路）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 17:36:44
求解一道逻辑题（求解题思路）
甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系,其中凡一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人总是说真话；凡只有一个以上兄弟姐妹或只有一个以上儿女的人,所说的话真假交替；凡没有兄弟姐妹,也没有儿女的人总说假话.他们各说了以下的话：
甲：丙是我的妻子,乙是我的儿子,戊是我的姑姑.
乙：丁是我的姐妹,戊是我的母亲,戊是甲的姐妹.
丙：我没有兄弟姐妹,甲是我的儿子,甲有一个儿子.
丁：我没有儿女,丙是我的姐妹,甲是我的兄弟.
戊：甲是我的侄子,丁是我的侄女,丙是我的女儿.
根据题干给定条件,能够推出下面哪一个选项为真?
A 甲说的话是真话,丙是他的妻子
B乙说的真假交替,他的母亲是戊
C丁说的都是假话,他是甲的姐妹
D戊说的都是真话,丙是他的姐妹
E丙说的真假交替,她是甲的母亲
甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系,其中凡一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人总是说真话；凡只有一个以上兄弟姐妹或只有一个以上儿女的人,所说的话真假交替；凡没有兄弟姐妹,也没有儿女的人总说假话.他们各说了以下的话：
甲：丙是我的妻子,乙是我的儿子,戊是我的姑姑.
乙：丁是我的姐妹,戊是我的母亲,戊是甲的姐妹.
丙：我没有兄弟姐妹,甲是我的儿子,甲有一个儿子.
丁：我没有儿女,丙是我的姐妹,甲是我的兄弟.
戊：甲是我的侄子,丁是我的侄女,丙是我的女儿.
根据题干给定条件,能够推出下面哪一个选项为真?
A 甲说的话是真话,丙是他的妻子
B乙说的真假交替,他的母亲是戊
C丁说的都是假话,他是甲的姐妹
D戊说的都是真话,丙是他的姐妹
E丙说的真假交替,她是甲的母亲
[解题分析]正确答案A
此题用假设反证法,我们注意到每人都说了三句话,而且只有丙和丁说的第一句话含否定的,因此,尝试从丙和丁说的第一句话入手.
对任何一句话来说只有两种情况,即要么真,要么假.第一种情况：假设丙说的第一句话“我没有兄弟姐妹”为真,即丙确实没有兄弟姐妹,她不可能都说真话(因为总说真话的人必须有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女),因此,丙说的三句话只能是真假交替,既第二句话必为假,第三句话必为真.第二种情况：假设丙说的第一句话为假,则说明她有兄弟姐妹,既然丙说的话里面有了一句假话并且她有兄弟姐妹,因此她说的话只能是真假交替,则第二句话为真,也就是说她有儿子,这样,丙就有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人,因此她说的话应该都为真,因此与“假设丙说的第一句话为假”矛盾,所以第二种情况不可能.从中得出,丙说的话只能是第一种情况,即“真假真”,有丙说的第三句话为真,可知甲必有一个儿子.
用同样的方法,可知丁说的三句话和丙一样,也只能是“真假真”,由此得出“甲是丁的兄弟”,也就是说甲有丁这个姐妹,加上甲有一个儿子.所以,甲肯定是总说真话.因此得出A为正确答案.
此题用假设反证法,我们注意到每人都说了三句话,而且只有丙和丁说的第一句话含否定的,因此,尝试从丙和丁说的第一句话入手.
对任何一句话来说只有两种情况,即要么真,要么假.第一种情况：假设丙说的第一句话“我没有兄弟姐妹”为真,即丙确实没有兄弟姐妹,她不可能都说真话(因为总说真话的人必须有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女),因此,丙说的三句话只能是真假交替,既第二句话必为假,第三句话必为真.第二种情况：假设丙说的第一句话为假,则说明她有兄弟姐妹,既然丙说的话里面有了一句假话并且她有兄弟姐妹,因此她说的话只能是真假交替,则第二句话为真,也就是说她有儿子,这样,丙就有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人,因此她说的话应该都为真,因此与“假设丙说的第一句话为假”矛盾,所以第二种情况不可能.从中得出,丙说的话只能是第一种情况,即“真假真”,有丙说的第三句话为真,可知甲必有一个儿子.
用同样的方法,可知丁说的三句话和丙一样,也只能是“真假真”,由此得出“甲是丁的兄弟”,也就是说甲有丁这个姐妹,加上甲有一个儿子.所以,甲肯定是总说真话.因此得出A为正确答案.