关于非线性函数函数线性化……
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 14:23:10
关于非线性函数函数线性化……
求将这两个函数线性化y=a*Xˆb*eˆ(cx),y=c/[1+a*eˆ(bx)];
同时问一句:线性化的变量代换是要满足什么样的条件?就是,这个变量代换要遵循什么样的原则?方法有哪些?目标具体是什么?如果行的话能系统讲讲吗?
求将这两个函数线性化y=a*Xˆb*eˆ(cx),y=c/[1+a*eˆ(bx)];
同时问一句:线性化的变量代换是要满足什么样的条件?就是,这个变量代换要遵循什么样的原则?方法有哪些?目标具体是什么?如果行的话能系统讲讲吗?
∵f(x)=(a/3)x³+(b/2)x²+cx
∴f‘(x)=ax²+bx+c (求导)
又∵y=f(x)在R上单调递增
∴f(x)的两个极值点重合,即只有一个极值点
∴f‘(x)=ax²+bx+c=0有两等根
∴b²-4ac=0
b²=4ac
b²/4a²=c/a
又∵b>a>0
∴b/a>1
令t=b/a>1,则
c/a=b²/4a²=t²/4
于是
(a+b+c)/(b-a)
=(1+b/a+c/a)/(b/a -1) (分子分母同时除以a)
=(1+t+t²/4)/(t-1)
=(t²/4-t/4+5t/4-5/4+9/4)/(t-1)
=t/4+5/4+9/[4(t-1)]
=t/4-1/4+3/2+9/[4(t-1)]
=(t-1)/4+9/[4(t-1)]+3/2 (∵t>1 ∴t-1>0 ∴前两项非负满足均值不等式应用条件)
≥2√(9/16)+3/2 (等号当且仅当(t-1)/4=9/[4(t-1)]时,即t=4时取得)
=3
即(a+b+c)/(b-a)的最小值为3
再问: 完全不相关啊!
再答: 哦,我好像看错了题诶。。。。
再问: 那这个你会么?
再答: 额。。不会吧。。我现在不想动脑筋。。。
∴f‘(x)=ax²+bx+c (求导)
又∵y=f(x)在R上单调递增
∴f(x)的两个极值点重合,即只有一个极值点
∴f‘(x)=ax²+bx+c=0有两等根
∴b²-4ac=0
b²=4ac
b²/4a²=c/a
又∵b>a>0
∴b/a>1
令t=b/a>1,则
c/a=b²/4a²=t²/4
于是
(a+b+c)/(b-a)
=(1+b/a+c/a)/(b/a -1) (分子分母同时除以a)
=(1+t+t²/4)/(t-1)
=(t²/4-t/4+5t/4-5/4+9/4)/(t-1)
=t/4+5/4+9/[4(t-1)]
=t/4-1/4+3/2+9/[4(t-1)]
=(t-1)/4+9/[4(t-1)]+3/2 (∵t>1 ∴t-1>0 ∴前两项非负满足均值不等式应用条件)
≥2√(9/16)+3/2 (等号当且仅当(t-1)/4=9/[4(t-1)]时,即t=4时取得)
=3
即(a+b+c)/(b-a)的最小值为3
再问: 完全不相关啊!
再答: 哦,我好像看错了题诶。。。。
再问: 那这个你会么?
再答: 额。。不会吧。。我现在不想动脑筋。。。
关于非线性函数函数线性化……
工程中非线性问题为什么一定要线性化.经常看到书上写:“线性”可以求解,要把非线性函数线性化.区别?
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请问如何将一条曲线进行分段线性化,有什么matlab函数,直接用线性插值行吗?