神马作文网高中数学几何证明.求高人,特别是第二问!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 10:18:45
高中数学几何证明.求高人,特别是第二问!
1.取CD中点为G,连结FG,EG,易证明平面EFG//平面SAD,因此易证EF//平面SAD
2.采用空间直角坐标系即可计算出来.
以DA为x轴,DC为y轴,DS为z轴,建立空间直角坐标系.
设CD=a,则SD=2a,则D（0,0,0）,S（0,0,2a）,A(a,0,0),B(a,a,0)C(0,a,0) 再答： E(a,a/2,0),F(0,a/2,a) 所以平面AEF的法向量可以计算出来为向量m=(1,0,1),平面EFD法向量为n=(1,-2,1) 设二面角A－EF－D的平面角为θ，则cosθ=m.n/(|m||n|)=2/(√2 *√6)=√3/3 所以二面角A－EF－D的平面角为arccos(√3/3)
再答： 第一问也可取SD上的中点G，连接FG，易证AEFG为平行四边形，可证明出EF//AG,从而易证EF//平面SAD
2.采用空间直角坐标系即可计算出来.
以DA为x轴,DC为y轴,DS为z轴,建立空间直角坐标系.
设CD=a,则SD=2a,则D（0,0,0）,S（0,0,2a）,A(a,0,0),B(a,a,0)C(0,a,0) 再答： E(a,a/2,0),F(0,a/2,a) 所以平面AEF的法向量可以计算出来为向量m=(1,0,1),平面EFD法向量为n=(1,-2,1) 设二面角A－EF－D的平面角为θ，则cosθ=m.n/(|m||n|)=2/(√2 *√6)=√3/3 所以二面角A－EF－D的平面角为arccos(√3/3)
再答： 第一问也可取SD上的中点G，连接FG，易证AEFG为平行四边形，可证明出EF//AG,从而易证EF//平面SAD