神马作文网关于高中数学函数模型中的含参问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 05:15:34
关于高中数学函数模型中的含参问题
函数学的很不好 特别是动不动就让求个a的取值范围啊 类似于这样的问题!
这应该是一种题型或者是一种模型吧? 这样的题应该怎么做呢 请高手指教!
请说详细先 或者可以找个例题说明! 小弟不胜感激!!
函数学的很不好 特别是动不动就让求个a的取值范围啊 类似于这样的问题!
这应该是一种题型或者是一种模型吧? 这样的题应该怎么做呢 请高手指教!
请说详细先 或者可以找个例题说明! 小弟不胜感激!!
主要有两种方法
1、分离参数.比如说f(x)=x^2+ax,在[1,2]上,f(x)>5恒成立.求a的取值范围.
提示：这种方法的要诀就是在于把待求参数移到不等式的一边
分离参数后会得到式子如下
a>（5-x^2)/x（注：这里的x^2是指x的平方,因为x>0所以可以直接除过去）
因为是恒成立,所以只要左边的式子的最大值小于a就可以了.
接下来只要求左边的这个式子在[1,2]的最大值.
2、分类讨论.还是上面那道题吧.易知函数的对称轴为x=-a/2,函数图像开口向上,那么可以分成三类.
（1）对称轴在[1,2]的左边,那么就是-a/2 5,解得a的范围,与-a/2 2,此时,函数在[1,2]上单调递减,只要使得函数在[1,2]的最小值f(2)>5,解得a的范围,与-a/2 >2求交集
(3)对称轴在[1,2]的中间,那么就是2>-a/2 >1,此时,函数在[1,2]先递减后递增,只要使得函数在[1,2]的最小值f(-a/2)>5,解得a的范围,与2>-a/2 >1求交集
因为讲解的需要,所以格式是不规范的,还请见谅.考试当中这两种方法能够解决绝大部分参数问题了.
1、分离参数.比如说f(x)=x^2+ax,在[1,2]上,f(x)>5恒成立.求a的取值范围.
提示：这种方法的要诀就是在于把待求参数移到不等式的一边
分离参数后会得到式子如下
a>（5-x^2)/x（注：这里的x^2是指x的平方,因为x>0所以可以直接除过去）
因为是恒成立,所以只要左边的式子的最大值小于a就可以了.
接下来只要求左边的这个式子在[1,2]的最大值.
2、分类讨论.还是上面那道题吧.易知函数的对称轴为x=-a/2,函数图像开口向上,那么可以分成三类.
（1）对称轴在[1,2]的左边,那么就是-a/2 5,解得a的范围,与-a/2 2,此时,函数在[1,2]上单调递减,只要使得函数在[1,2]的最小值f(2)>5,解得a的范围,与-a/2 >2求交集
(3)对称轴在[1,2]的中间,那么就是2>-a/2 >1,此时,函数在[1,2]先递减后递增,只要使得函数在[1,2]的最小值f(-a/2)>5,解得a的范围,与2>-a/2 >1求交集
因为讲解的需要,所以格式是不规范的,还请见谅.考试当中这两种方法能够解决绝大部分参数问题了.