神马作文网微分方程 化简 求方法 如图
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:27:04
微分方程 化简 求方法 如图
这是一阶线性方程,未知函数是x
由于x'+2yx/(1+y^2)=y^4/(1+y^2)
用通解公式：
x=e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)(C+∫y^4/(1+y^2)*e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)dy)
注意：e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)=e^(-ln(1+y^2))=1/(1+y^2),e^(∫2y/(1+y^2)*dy)=1+y^2
所以：
x=e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)(C+∫y^4/(1+y^2)*e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)dy)
=1/(1+y^2)*（C+∫y^4dy)=1/(1+y^2)*（C+y^5/5)
=(5C+y^5)/5(1+y^2)
由于x'+2yx/(1+y^2)=y^4/(1+y^2)
用通解公式：
x=e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)(C+∫y^4/(1+y^2)*e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)dy)
注意：e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)=e^(-ln(1+y^2))=1/(1+y^2),e^(∫2y/(1+y^2)*dy)=1+y^2
所以：
x=e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)(C+∫y^4/(1+y^2)*e^(-∫2y/(1+y^2)*dy)dy)
=1/(1+y^2)*（C+∫y^4dy)=1/(1+y^2)*（C+y^5/5)
=(5C+y^5)/5(1+y^2)