已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:04:07
已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点
(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标.(2)点M为直线y=x与直线L的交点,若在平面内存在定点N(不同于点M),满足:对于圆O上任意一点Q,都有QN/QM为一常数,求所有满足条件的点N的坐标(3)求向量PA*向量PB的最小值
(1)求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标.(2)点M为直线y=x与直线L的交点,若在平面内存在定点N(不同于点M),满足:对于圆O上任意一点Q,都有QN/QM为一常数,求所有满足条件的点N的坐标(3)求向量PA*向量PB的最小值
:(1)由勾股定理得:|PO|2=R2+|PA|2,半径R=1,所以要求|PA|最小,就是求|PO|最短,
而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=|0+0-3|4+1=35,
所以|PA|2=|PO|2-R2=45
即|PA|最小时,|PA|=255
直线2x+y-3=0的斜率是k=-2,则PO的斜率是k'=12,所以OP方程是y=x2
将方程y=x2与直线2x+y-3=0联立,解得:x=65,故有y=35,即点P坐标是(65,35);
(2)由直线y=x与直线l:2x+y-3=0联立,可得交点坐标M(1,1),设Q(m,n),N(x,y)
则QNQM=(x-m)2+(y-n)2(m-1)2+(n-1)2=λ(λ≠1)
∴m(2λ-2x)+n(2λ-2y)+x2+y2-3λ+1=0
∵对于圆 O上任意一点Q,都有QNQM为一常数,
∴2λ-2x=02λ-2y=0x2+y2-3λ+1=0,解得x=y=λ=12,
∴N(12,12)
(3)由题意,四点P,A,O,B共圆,当且仅当圆与直线相切时,|PA|最小,∠APB最大,PA��PB取得最小值
由(1)知P坐标是(65,35);
设A(a,b),则过A的切线方程为:ax+by=1,将(65,35)代入可得65a+35b=1,
∵a2+b2=1
∴a=10+1015,b=5-21015,或a=10-1015,b=5+21015
∴PA��PB=(10+1015-65,5-21015-35)��(10-1015-65,5+21015-35)=215
而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=|0+0-3|4+1=35,
所以|PA|2=|PO|2-R2=45
即|PA|最小时,|PA|=255
直线2x+y-3=0的斜率是k=-2,则PO的斜率是k'=12,所以OP方程是y=x2
将方程y=x2与直线2x+y-3=0联立,解得:x=65,故有y=35,即点P坐标是(65,35);
(2)由直线y=x与直线l:2x+y-3=0联立,可得交点坐标M(1,1),设Q(m,n),N(x,y)
则QNQM=(x-m)2+(y-n)2(m-1)2+(n-1)2=λ(λ≠1)
∴m(2λ-2x)+n(2λ-2y)+x2+y2-3λ+1=0
∵对于圆 O上任意一点Q,都有QNQM为一常数,
∴2λ-2x=02λ-2y=0x2+y2-3λ+1=0,解得x=y=λ=12,
∴N(12,12)
(3)由题意,四点P,A,O,B共圆,当且仅当圆与直线相切时,|PA|最小,∠APB最大,PA��PB取得最小值
由(1)知P坐标是(65,35);
设A(a,b),则过A的切线方程为:ax+by=1,将(65,35)代入可得65a+35b=1,
∵a2+b2=1
∴a=10+1015,b=5-21015,或a=10-1015,b=5+21015
∴PA��PB=(10+1015-65,5-21015-35)��(10-1015-65,5+21015-35)=215
已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点
已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L
已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最
设P是直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,则直线AB恒过
高二数学题 已知圆O:x^2+y^2=1,点P在直线2x+y-3=0上,过P作圆O的两条切线,AB为两切点,求向量PA*
过椭圆x29+y24=1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴
已知圆O:x2+y2=9,过圆外一点P作圆的切线PA,PB(A,B为切点),当点P在直线2x-y+10=0上运动时,则四
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
过圆O:X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是
关于圆切线的?已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,