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已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E是梯形外一点,且EA=ED.求证:点E在BC的垂直平分线上

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 20:03:33
已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E是梯形外一点,且EA=ED.求证:点E在BC的垂直平分线上
图你自己画咯,呵,谢拉!
已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E是梯形外一点,且EA=ED.求证:点E在BC的垂直平分线上
分析,要证三角形EBC是等腰三角形,则E肯定在BC的垂直平分线上
证明:连接BE、CE,因为EA=ED,所以三角形EAD是等腰三角形,
所以角EAD=角EDA,
因为ABCD是等腰梯形
所以角DAB=角ADC
以上两等角相加
得角EAB=角EDC,又因为EA=ED,AB=CD
所以三角形EAB全等于三角形EDC
所以EB=EC
所以三角形EBC为等腰三角形
你的命题就得证了