如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:48:28
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°.若AB=BC=
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/>(Ⅰ)证明:因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.
又因为侧面PAD⊥底面ABCD,
且侧面PAD∩底面ABCD=AD,
所以PA⊥底面ABCD.
而CD⊂底面ABCD,所以PA⊥CD.
在底面ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
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2AD,
所以AC=CD=
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2AD,所以AC⊥CD.
又因为PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.(6分)
(Ⅱ)设侧棱PD的中点为F,连接BE,EF,FC,
则EF∥AD,且EF=
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2AD.
由已知∠ABC=∠BAD=90°,
所以BC∥AD.又BC=
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2AD,
所以BC∥EF.且BC=EF.
所以四边形BEFC为平行四边形,所以BE∥CF.
因为BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,
所以BE∥平面PCD.(13分)
又因为侧面PAD⊥底面ABCD,
且侧面PAD∩底面ABCD=AD,
所以PA⊥底面ABCD.
而CD⊂底面ABCD,所以PA⊥CD.
在底面ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
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2AD,
所以AC=CD=
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2AD,所以AC⊥CD.
又因为PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.(6分)
(Ⅱ)设侧棱PD的中点为F,连接BE,EF,FC,
则EF∥AD,且EF=
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2AD.
由已知∠ABC=∠BAD=90°,
所以BC∥AD.又BC=
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2AD,
所以BC∥EF.且BC=EF.
所以四边形BEFC为平行四边形,所以BE∥CF.
因为BE⊄平面PCD,CF⊂平面PCD,
所以BE∥平面PCD.(13分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC∠ADC=90度,平面PAD垂直底面
(2014•红桥区二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=
如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂
四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
1在四棱锥P-ABC中,侧面PAD垂直于底面ABCD,侧棱PA=PD=根号2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于