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在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,角ABC=90度,求证:平面ABC垂直平面ASC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:48:51
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,角ABC=90度,求证:平面ABC垂直平面ASC
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,角ABC=90度,求证:平面ABC垂直平面ASC
证明:
作SH⊥AC交AC于点H
∵SA=SC
∴AH=HC
在Rt△ABC中,H是AC的中点
∴BH=1/2AC=AH
又SH=SH,SA=SB
∴△SAH≌△SBH(SSS)
∴SH⊥BH
又AC∩BH=H
∴SH⊥平面ABC
又SHㄷ平面ASC
∴平面ABC⊥平面ASC