(2011•蓝山县模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=a+b+cb−a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 03:32:40
(2011•蓝山县模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=
a+b+c |
b−a |
∵一元二次不等式ax2+bx+c≥0对一切实数x都成立,
当a=0时,不符合题意;
当a≠0时,根据y=ax2+bx+c的图象
∴
a>0
△≤0,由此
a>0
b2−4ac≤0
∵b>a>0∴b-a>0
∵b2≤4ac得c≥
b2
4a
则T=
a+b+c
b−a≥
a+b+
b2
4a
b−a=
(2a+b)2
4a(b−a)=
[3a+(b−a)]2
4a(b−a) ≥
4(b−a)×3a
4a(b−a)=3
当且仅当3a=b−a且c=
b2
4a即c=b=4a时,取等号
故答案为3
当a=0时,不符合题意;
当a≠0时,根据y=ax2+bx+c的图象
∴
a>0
△≤0,由此
a>0
b2−4ac≤0
∵b>a>0∴b-a>0
∵b2≤4ac得c≥
b2
4a
则T=
a+b+c
b−a≥
a+b+
b2
4a
b−a=
(2a+b)2
4a(b−a)=
[3a+(b−a)]2
4a(b−a) ≥
4(b−a)×3a
4a(b−a)=3
当且仅当3a=b−a且c=
b2
4a即c=b=4a时,取等号
故答案为3
(2011•蓝山县模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=a+b+cb−a
已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值
已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−2,或x>−12},其中a,b为实数,则ax2-bx+c>0的
(2012•蓝山县模拟)已知函数f(x)=lnx−12ax2+bx(a>0),且f′(1)=0.
已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<2},则a+b=( )
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,且原方程有两个相等的实数根,则下列结论正确的是
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结
设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-1<x<3},则a•b的值为( )
已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x| x 4},求不等式cx2+bx+a
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
已知a,b,c为正数,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程(a+1)x2+(b+2)x+c