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一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^(1/2)a.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 16:47:50
一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^(1/2)a.
(1)求证:SA垂直于平面ABCD
(2)求四棱锥S-ABCD体积
一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^(1/2)a.
1)∵SA²+AB²=2a²=SB²
∴SA⊥AB
同理,SA⊥AD
∴SA⊥平面ABCD
2)正方形ABCD的面积S=a²
∵SA⊥平面ABCD
∴四棱锥S-ABCD体积=(1/3)SA·S=(1/3)a·a²=a³/3