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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+2,求f(x)在R上的表达式.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:02:32
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+2,求f(x)在R上的表达式.
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+2,求f(x)在R上的表达式.
由题意知:f(-0)=-f(0)=f(0),f(0)=0;
当x<0时,则-x>0,
因为当x>0时,f(x)=x2-2x+2,
所以f(-x)=(-x)2-2(-x)+2=x2+2x+2
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-x2-2x-2,
所以f(x)的表达式为:f(x)=

x2−2x+2,(x>0)
0,(x=0)
−x2−2x−2,(x<0)